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2018高考试题

全国二卷理科试题


2018-06-09 11:24:40   来源:   撰稿:楚利平   摄影摄像:    ;  评论:0 点击:

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结

绝密 启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.  答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.  作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3.  考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1  

A                   B                  C                  D

2已知集合,则中元素的个数为(  

A9                             B8                            C5                            D4

3函数的图象大致为(  

说明: C:\Users\v_hujinhu\Desktop\未标题-2.jpg

4已知向量满足,则
A
4                                     B3                                C2                                D0

5双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A
                     B                 C              D

6中,,则
A
                               B                           C                           D

说明: 77为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
  A

  B

  C

  D





8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
   A
                                     B                              C                         D

9在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为
A
                                     B                             C                        D

10是减函数,则的最大值是
A
                                    B                                C                         D

11已知是定义域为的奇函数,满足.若


A
                                     B0                                C2                       D50

12已知是椭圆的左,右焦点,的左顶点,点且斜率

的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A
                                         B                                C                          D

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13曲线在点处的切线方程为__________

14.满足约束条件 的最大值为__________

15已知,则__________

16已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________

 

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223为选考题。考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

         为等差数列的前项和,已知

         1)求的通项公式;

         2)求,并求的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(12分)

         下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

         为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:

         1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

         2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(12分)

         设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交于两点,

         1)求的方程;

         2)求过点且与的准线相切的圆的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

说明: 1920.(12分)

         如图,在三棱锥中,

的中点.

         1)证明:平面

         2)若点在棱上,且二面角,求与平面所成角的正弦值.

 


21.(12分)

已知函数

         1)若,证明:当时,

         2)若只有一个零点,求

 

 

 

 

 

 

 

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

 

22[选修44:坐标系与参数方程]10分)

         在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

         1)求的直角坐标方程;

         2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.

 

 

 

 

 

23[选修45:不等式选讲]10分)

         设函数

         1)当时,求不等式的解集;

         2)若,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

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